已知直线l1与l2都经过点P，如果l1∥l3，l2∥l3，那

更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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已知直线l₁与l₂都经过点P，如果l₁∥l₃，l₂∥l₃，那么l₁与l₂重合，为什么？

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（1）已知： $ΔABC$ 是等腰三角形，其底边是 $BC$ ，点 $D$ 在线段 $AB$ 上， $E$ 是直线 $BC$ 上一点，且 $∠ DEC = ∠ DCE$ ，若 $∠ A = 60 °$ （如图①）．求证： $EB = AD$ ；

（2）若将（1）中的“点 $D$ 在线段 $AB$ 上”改为“点 $D$ 在线段 $AB$ 的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；

（3）若将（1）中的“若 $∠ A = 60 °$ ”改为“若 $∠ A = 90 °$ ”，其它条件不变，则 $\frac{EB}{AD}$ 的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的顶点坐标为 $(2, 9)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A (0, 5)$ ，与 $x$ 轴交于点 $E$ 、 $B$ ．

（1）求二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的表达式；

（2）过点 $A$ 作 $AC$ 平行于 $x$ 轴，交抛物线于点 $C$ ，点 $P$ 为抛物线上的一点（点 $P$ 在 $AC$ 上方），作 $PD$ 平行于 $y$ 轴交 $AB$ 于点 $D$ ，问当点 $P$ 在何位置时，四边形 $APCD$ 的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在其对称轴上，使得以 $A$ 、 $E$ 、 $N$ 、 $M$ 为顶点的四边形是平行四边形，且 $AE$ 为其一边，求点 $M$ 、 $N$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元 $/$ 个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，正方形 $OABC$ 的顶点 $O$ 与坐标原点重合，点 $C$ 的坐标为 $(0, 3)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $D$ 、 $M$ 分别在边 $AB$ 、 $OA$ 上，且 $AD = 2 DB$ ， $AM = 2 MO$ ，一次函数 $y = kx + b$ 的图象过点 $D$ 和 $M$ ，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $D$ ，与 $BC$ 的交点为 $N$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点 $P$ 在直线 $DM$ 上，且使 $ΔOPM$ 的面积与四边形 $OMNC$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图1，抛物线 $y = - \frac{3}{5} [{(x - 2)}^{2} + n]$ 与 $x$ 轴交于点 $A (m - 2, 0)$ 和 $B (2 m + 3, 0)$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ．

（1）求 $m$ 、 $n$ 的值；

（2）如图2，点 $N$ 为抛物线上的一动点，且位于直线 $BC$ 上方，连接 $CN$ 、 $BN$ ．求 $ΔNBC$ 面积的最大值；

（3）如图3，点 $M$ 、 $P$ 分别为线段 $BC$ 和线段 $OB$ 上的动点，连接 $PM$ 、 $PC$ ，是否存在这样的点 $P$ ，使 $ΔPCM$ 为等腰三角形， $ΔPMB$ 为直角三角形同时成立？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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