在自然数列中,任取个元素位置保持不动,将其余个元素变动位置,得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为. (1)求;(2)求;(3)证明,并求出的值.
已知集合且,,求的值
如图所示,已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点 (1)写出抛物线的标准方程; (2)若,求直线的方程; (3)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
设函数. (1)当时,取得极值,求的值; (2)若在内为增函数,求的取值范围; (3)设,是否存在正实数,使得对任意,都有成立? 若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
右图为一简单组合体,其底面为正方形,平面,, 且 (1)求证:平面;(2)求与平面所成角的大小.
已知在等比数列中,,且是和的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求的前项和.