（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在△ABC中，，以为直径的⊙O交于，过点作⊙O的切线交于，交⊙O于点．（Ⅰ）证明：是的中点；（Ⅱ）证明：.
求曲线与轴在区间上所围成阴影部分的面积S.
若函数的最大值为2，试确定常数a的值.
已知求的最大值
已知角的终边经过，求的值.
在一个交通拥挤及事故易发生路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速v（单位：km/h）的平方和车身长（单位：m）的乘积与车距d成正比，且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长均为（单位：m）且当车速为50（km/h）时，车距恰为车身长，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使在此路段的车流量Q最大？(车流量=)
，以
为直径的⊙O交
于
，过点
于
，
．
.
与
轴在区间
上所围成阴影部分的面积S.
的最大值为2，试确定常数a的值.
求
的最大值
的终边经过
，求
的值.
（单位：m）的乘积与车距d成正比，且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长均为
)
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