已知函数,其中且.(I)求函数的单调区间;(II)当时,若存在,使成立,求实数的取值范围.
如图,E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2(1)求证:(2)设平面与半圆弧的另一个交点为①试证:②若求三棱锥的体积
已知命题:方程表示椭圆;:方程表示双曲线. 若“或”为真,“且” 为假,求实数的取值范围.
如图,中,平面外一条线段AB满足AB∥DE,AB,AB⊥AC,F是CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE(2)若AC=AD,证明:AF⊥平面
某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.(1)求n的值;(2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖,.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;(3)设第(2)问中的与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.