在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．
（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________；
（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：MN= 
；
（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系： ．
如图，把 沿 翻折得 ．
（1）连接 ，则 与 的位置关系是 ．
（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．
小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验：
（1）已知抛物线 经过点 ，则 ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点 成中心对称的抛物线表达式是 ．
抽象感悟：
我们定义：对于抛物线 ，以 轴上的点 为中心，作该抛物线关于点 中心对称的抛物线 ，则我们又称抛物线 为抛物线 的“衍生抛物线”，点 为“衍生中心”．
（2）已知抛物线 关于点 的衍生抛物线为 ，若这两条抛物线有交点，求 的取值范围．
问题解决：
（3）已知抛物线
①若抛物线 的衍生抛物线为 ，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求 、 的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线 关于点 的衍生抛物线为 ，其顶点为 ；关于点 的衍生抛物线为 ，其顶点为 ； ；关于点 的衍生抛物线为 ，其顶点为 为正整数）．求 的长（用含 的式子表示）．
在菱形 中， ，点 是射线 上一动点，以 为边向右侧作等边 ，点 的位置随着点 的位置变化而变化．
（1）如图1，当点 在菱形 内部或边上时，连接 ， 与 的数量关系是 ， 与 的位置关系是 ；
（2）当点 在菱形 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；
（3）如图4，当点 在线段 的延长线上时，连接 ，若 ， ，求四边形 的面积．
某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元 千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 （千克）与销售单价 （元 千克）之间的函数关系如图所示．
（1）求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
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