已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O 交AB 于点M,交BC 于点N,连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.(1)求证:∠BCP=∠BAN;(2)求证:.
如图,矩形的顶点分别在轴和轴上,点的坐标为.双曲线的图像经过的中点,且与交于点,连接.(1)求的值及点的坐标;(2)若点是边上一点,且ΔFCB∽ΔDBE,求直线的解析式
某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年,A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2014年该市计划投资“改水工程”864万元. (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;(2)从2012年到2014年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
先化简,再求值:,其中是方程的根.
等边△ABC的边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.图一 图二 图三(1)如图l,当点P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,试判断△EPF的形状;(2)如图2,若点P在BC边上运动,且保持PE⊥AB,设BP=,四边形AEPF的面积为,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)如图3,若点P在BC边上运动,且MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长.
在学习《5.1圆》这一节时,小明遇到了一个问题:如图(1),△ABC与△DBC中,∠A=∠D=90°,M为BC中点,试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上.(1) (2) (3) (4)小明想到了一个方法,如图(2),连接AM、DM,利用直角三角形的某条性质,得到AM=BM=CM=DM,进而说明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上.(1)小明利用的直角三角形的性质是_______________;(2)在如图(3)的四边形ABDC中,∠A=∠D=90°,点A、B、D、C在同一个圆上吗?说明你的理由.(3)根据上一问的经验,请解决如下问题:如图(4),△ABC中,三条高CF、BE、AD相交于点H,连接EF、FD、DE,试说明AD平分∠FDE.