对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明:该企业的生产成本(单位:万元)和生产收入(单位:万元)都是产量(单位:)的函数,它们分别为和.(1)试求出该企业获得的生产利润(单位:万元)与产量之间的函数关系式;(2)当产量为多少时,该企业可获得最大利润?最大利润为多少?
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点. (1) 求椭圆的方程; (2) 是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由.
如图,四边形与均为菱形,,且. (1)求证:; (2)求证:; (3)求二面角的余弦值.
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元. (1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的.
数列的前项和为,且 (1)写出与的递推关系式,并求,,的值; (2)猜想关于的表达式,并用数学归纳法证明.
已知函数(其中,,)的最大值为2,最小正周期为. (1)求函数的解析式; (2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的值.