(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, 底面. (1)证明:;(2)若求二面角的余弦值。
(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用,将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过时小白鼠将会死亡,注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的.
(1)要使小白鼠在实验中不死亡,第一次最迟应在第几天注射该种药物?(精确到1天)(2)若在第10天,第20天,第30天,……给小白鼠注射这种药物,问第38天小白鼠是否仍然存活?请说明理由.
(本题满分12分)已知矩阵的某个列向量的模不大于行列式的值,求实数的取值范围
(本题满分18分,第(1)题4分、第(2)题8分、第(3)题6分)已知二次曲线的方程:.(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;(2)对于点,是否存在曲线交直线于、两点,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(3)已知与直线有公共点,求其中实轴最长的双曲线方程.
. (本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知公差大于零的等差数列的前项和为,且满足,,(1)求数列的通项公式;(2)若数列是等差数列,且,求非零常数;(3)若(2)中的的前项和为,求证:.
(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分)设函数,(1)求的反函数;(2)判断的单调性,不必证明;(3)令,当,时,在上的值域是,求的取值范围.