在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
已知,的最小值为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)解关于的不等式.
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).M是C1上的动点,P点满足=2,P点的轨迹为曲线C2. (1)求C2的方程; (2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
如图,⊙的半径为6,线段与⊙相交于点、,,,与⊙相交于点. (1)求长; (2)当⊥时,求证:.
设函数,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程; (Ⅱ)试讨论函数极值点的个数; (Ⅲ)求证:对任意的,不等式恒成立.