(1）已知函数$f\left(x\right)=\ln x-x+1,x\in \left(0,+\infty \right)$，求函数$f\left(x\right)$的最大值；
(2）设$a_1,b_1\left(k=1,2,\cdots ,n\right)$均为正数，证明：

①若$a_1{b}_1+a_2{b}_2+\cdots +a_n{b}_n⩽b_1+b_2+\cdots +b_n$，则${a_1}^{b_1}{a_2}^{b_2}\cdots {a_n}^{b_n}⩽1$；

②若$b_1+b_2+\cdots +b_n=1$，则$\frac{1}{n}⩽{b_1}^{b_1}{b_2}^{b_2}\cdots {b_n}^{b_n}⩽{b_1}^2+{b_2}^2+\cdots +{b_n}^2$