某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5. (1)求证:AA1⊥平面ABC; (2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值; (3)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
·大纲理)如图,四棱锥P-ABCD中,,,和都是等边三角形. (1)证明:; (2)求二面角A-PD-C的大小.
·上海理)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.
如图,平面 PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为 PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10. (1)设G是OC的中点,证明:FG∥平面BOE; (2)证明:在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.求证: (1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD.