在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-)=.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程.(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知椭圆的焦点分别为、,长轴长为6,设直线交椭圆于A、B两点。(Ⅰ)求线段AB的中点坐标;(Ⅱ)求的面积。
已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半, 求:(Ⅰ)动点M的轨迹方程; (Ⅱ)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
设集合A=,关于x的不等式的解集为B(其中a<0),设, ,且是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.