(本小题满分为16分)已知函数.(1)若,求函数的极值,并指出极大值还是极小值;(2)若,求函数在上的最值;(3)若,求证:在区间上,函数的图象在的图象下方.
已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.(1)求F(x)的表达式;(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.(1)写出函数g(x)的解析式;(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.(1)证明:PA∥平面BDE;(2)求二面角B-DE-C的余弦值.
已知函数的导函数为,的图象在点,处的切线方程为,且,直线是函数的图象的一条切线.(1)求函数的解析式及的值;(2)若对于任意,恒成立,求实数的取值范围.