设直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=3x+4,求l1与l2间的距离.
设全集,函数的定义域为A,函数的定义域为B(Ⅰ)求集合与;(Ⅱ)求、
给定项数为的数列,其中. 若存在一个正整数,若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列是“k阶可重复数列”, 例如数列 因为与按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列”. (Ⅰ)分别判断下列数列 ① ② 是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项; (Ⅱ)若数为的数列一定是 “3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由; (III)假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且,求数列的最后一项的值.
一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点.(Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标; (Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程; (Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点,点为线段上的动点,求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点的坐标.
已知函数. (1)求函数在区间(为自然对数的底)上的最大值和最小值; (2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方; (3)求证:≥ .
下列不等式一定成立的是( )