老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
如图，在直角坐标系中，直线与
轴，
轴分别交于点
，点
，对称轴为
的抛物线过
，
两点，且交
轴于另一点
，连接
．
（1）直接写出点，点
，点
的坐标和抛物线的解析式；
（2）已知点为第一象限内抛物线上一点，当点
到直线
的距离最大时，求点
的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点（点
除外），使以点
，
，
为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点
，
分别在边
，
上，
于点
，点
，
分别在边
，
上，
．
①求证：；
②推断：的值为 ；
（2）类比探究：如图（2），在矩形中，
为常数）．将矩形
沿
折叠，使点
落在
边上的点
处，得到四边形
，
交
于点
，连接
交
于点
．试探究
与
之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当
时，若
，
，求
的长．
襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬菜种类 |
进价（元 |
售价（元 |
甲 |
16 |
|
乙 |
18 |
（1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜
需要170元；购进甲种蔬菜
和乙种蔬菜
需要200元．求
，
的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于
，且不大于
．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过
的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额
（元
与购进甲种蔬菜的数量
之间的函数关系式，并写出
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额（元
取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出
元，乙种蔬菜每千克捐出
元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于
，求
的最大值．
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