为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来; (2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
如图(1),边长为6的等边三角形ABC中,点D沿射线AB方向由A向B运动,点F同时从C出发,以相同的速度沿射线BC方向运动,过点D作DE⊥AC,连结DF交射线AC于点G. (1)当点D运动到AB的中点时,求AE的长; (2)当DF⊥AB时,求AD的长及△BDF的面积; (3)小明通过测量发现,当点D在线段AB上时,EG的长始终等于AC的一半,他想当点D运动到图(2)的情况时,EG的长始终等于AC的一半吗?若改变,说明理由,若不变,请证明EG等于AC的一半.
Rt△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,D为BC中点,点E,F分别在AB,AC上,且BE=AF, (1)求证:ED=FD, (2)求证:DF⊥DE, (3)求四边形AFDE的面积.
已知,如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,BD为∠ABC的角平分线交AC于D,过点D做DE垂直AB于点E, (1)求AE的长; (2)求BD的长.
在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P, (1)求证:△ABF≌△ACE, (2)求证:PB=PC.
(1)写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题,并判断真假; (2)若该命题的逆命题为真命题,请证明;若该命题的逆命题为假命题,请举出反例.