为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来; (2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B. (1)求此抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在点P,使,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1,0)和点(2,-9). (1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴; (2)已知点P(2,-2),连结OP,在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).
如图,在中,以为直径的交于点,点为的中点,连结交于点,且. (1)判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若的半径为2,,求的长.
如图,已知二次函数y=x-4x+3的图象交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C. (1)求直线BC的解析式; (2)点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点,当△BCD的面积最大时,求D点坐标.
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD. (1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位长度; (2)△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是; (3)△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB,则旋转角度是度,在此旋转过程中,△AOC扫过的图形的面积是.