如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．
解决问题
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出
的值（用含α的式子表示出来）
我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．
图形的变化 |
示例图形 |
与对应线段有关的结论 |
与对应点有关的结论 |
平移 |
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（1） |
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轴对称 |
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（2） |
（3） |
旋转 |
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；对应线段 和 所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补． |
（4） |
某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．
（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；
（2）下列关于本次数学测试说法正确的是
．九年级学生成绩的众数与平均数相等
．九年级学生成绩的中位数与平均数相等
．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图， 为入射光线，入射点为 ， 为法线（过入射点 且垂直于镜面的直线）， 为反射光线，此时反射角 等于入射角 ．
问题思考：
（1）如图1，一束光线从点 处入射到平面镜上，反射后恰好过点 ，请在图中确定平面镜上的入射点 ，保留作图痕迹，并简要说明理由；
（2）如图2，两平面镜 、 相交于点 ，且 ，一束光线从点 出发，经过平面镜反射后，恰好经过点 ．小昕说，光线可以只经过平面镜 反射后过点 ，也可以只经过平面镜 反射后过点 ．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；
问题拓展：
（3）如图3，两平面镜 、 相交于点 ，且 ，一束光线从点 出发，且平行于平面镜 ，第一次在点 处反射，经过若干次反射后又回到了点 ，如果 和 的长均为 ，求这束光线经过的路程；
（4）如图4，两平面镜 、 相交于点 ，且 ，一束光线从点 出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜 ．设光线出发时与射线 的夹角为 ，请直接写出满足条件的所有 的度数（注 、 足够长）
甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．
（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ．
（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．
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