已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点. (Ⅰ)证明:DN//平面PMB;(Ⅱ)证明:平面PMB平面PAD;
已知椭圆的焦距为,且过点. (1)求椭圆的方程; (2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?若存在求出此时直线的方程,若不存在说明理由.
如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直, ,,是线段上一点,. (Ⅰ)当时,求证:平面; (Ⅱ)求二面角的正弦值; (Ⅲ)是否存在点满足平面?并说明理由.
在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记. (Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率; (Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
在△ABC中,已知A=,. (Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数,. (1)若关于的不等式的解集为,求实数的值; (2)若的图象恒在图象的上方,求实数的取值范围.