某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(1)写出与的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
已知A是△BCD平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点. (1)求证:直线EF与BD是异面直线; (2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,E为AB的中点,F为AA1的中点.求证: (1)C1、O、M三点共线; (2)E、C、D1、F四点共面.
如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥=AD,BE∥=FA,G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形. (2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?
在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示,其中P点不在对角线B1D1)上. (1)过P点在空间作一直线l,使l∥直线BD,应该如何作图?并说明理由; (2)过P点在平面A1C1内作一直线m,使m与直线BD成α角,其中α∈,这样的直线有几条,应该如何作图?
画一个正方体ABCDA1B1C1D1,再画出平面ACD1与平面BDC1的交线,并且说明理由.