某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(1)写出与的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
已知向量,设 (1)求函数的表达式,并求的单调递减区间; (2)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,求a的值。
(15分)数列{an},a1=1, (1)求a2,a3的值; (2)是否存在常数,使得数列是等比数列,若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (3)设,
(已知抛物线,过定点的直线交抛物线于A、B两点. (Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线,A、B为切点,求证:这两条切线的交点在定直线上. (Ⅱ)当时,在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称,弦长|PQ|中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用表示),若不存在,请说明理由.
如图所示,已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD, PD=AD=2. (1)求异面直线PC与BD所成的角; (2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE? 若存在,确定E点的位置;若不存在,说明理由.
.(12分) 已知函数 (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值; (Ⅱ)在给出的直角坐标系中, 画出函数上的图象.