已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,点在直线上,.(1)证明数列为等比数列,并求出其通项;(2)设,记,求数列的前和.
(本小题满分14分)在正方体中,棱长为2,是棱上中点,是棱中点.(1)求证:面;(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
(本小题满分12分)已知函数,的最大值是1,最小正周期是,其图像经过点.(1)求的解析式;(2)设、、为△ABC的三个内角,且,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数是奇函数,且图像在点处的切线斜率为3(为自然对数的底数).(1)求实数、的值;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.