如图①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图②.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=.(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘米).
如图,设 P 为等腰直角三角形 ACB 斜边 AB 上任意一点, PE ⊥ AC 于点 E , PF ⊥ BC 于点 F , PG ⊥ EF 于 G 点, EF 交 CP 于点 H ,延长 GP 并在其延长线上取一点 D ,使得 PD = PC .求证: BC ⊥ BD ,且 BC = BD .
在 Rt △ ABC 中, ∠ BAC = 90 ∘ , AC = 2 AB ,点 D , P 分别是 AC , BC 的中点, △ ADE 是等腰三角形, ∠ AED = 90 ∘ ,连接 BE , EC .
(1)判断线段 BE 和 EC 的关系,并证明你的结论;
(2)连接 PA , PE ,过点 A 作 AM / / PE ,过点 E 作 EM / / PA , AM 和 EM 相交于点 M ,在图中先补充图形,再判断四边形 PAME 的形状,并证明你的结论.
已知,如图,在菱形 ABCD 中, F 为边 BC 的中点, DF 与对角线 AC 交于点 M ,过 M 作 ME ⊥ CD 于点 E , ∠ 1 = ∠ 2 .
(1)若 CE = 1 ,求 BC 的长;
(2)求证: AM = DF + MF .
现有一张矩形纸片 ABCD (如图)。其中 AB = 4 cm , BC = 6 cm ,点 E 是 BC 的中点,将纸片沿直线 AE 折叠,点 B 落在四边形 AECD 内,记为点 B ' ,求线段 B ' C 的长.
已知 a 4 + b 4 + c 4 + d 4 = 4 abcd ,判定以 a , b , c , d 为边的四边形的形状.