（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
（
）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：
与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为
，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
如图， 是 的切线，切点为 ， 是 的直径，连接 交 于 ．过 点作 于点 ，交 于 ，连接 ， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： 为 的内心；
（3）若 ， ，求 的长．
为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度 ，他站在距离教学楼底部 处6米远的地面 处，测得宣传牌的底部 的仰角为 ，同时测得教学楼窗户 处的仰角为 、 、 、 在同一直线上）．然后，小明沿坡度 的斜坡从 走到 处，此时 正好与地面 平行．
（1）求点 到直线 的距离（结果保留根号）；
（2）若小明在 处又测得宣传牌顶部 的仰角为 ，求宣传牌的高度 （结果精确到0.1米， ， ．
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
|
类别 |
|
|
|
|
|
|
类型 |
新闻 |
体育 |
动画 |
娱乐 |
戏曲 |
|
人数 |
11 |
20 |
40 |
|
4 |
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中 的值为 ，统计图中 的值为 ， 类对应扇形的圆心角为 度；
（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．
粤公网安备 44130202000953号