．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
如图已知二次函数图象的顶点坐标为
，直线
的图象与该二次函数的图象交于
两点，其中
点坐标为
，
点在
轴上，直线与
轴的交点为
．
为线段
上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于
点．
（1）求
的值及这个二次函数的解析式；
（2）设线段
的长为
，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）
为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在点，使得以点
为顶点的三角形与
相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克．现有糖500克，柠檬酸400克．
（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？
（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表．请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．
| 两种饮料的日销量 |
甲 乙 |
10 40 |
12 38 |
14 36 |
16 34 |
21 29 |
25 25 |
30 20 |
38 12 |
40 10 |
50 0 |
| 天数 |
3 |
4 |
4 |
4 |
8 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
如图正方形
的面积为4，点
为坐标原点，点
在函数
（
，
）的图象上，点
是函数
的图象上异于的任意一点，过点
分别作
轴，
轴的垂线，垂足分别为
．
（1）设矩形
的面积为
，判断与点的位置是否有关（不必说理由）．
（2）从矩形的面积中减去其与正方形重合的面积，剩余面积记为
，写出与
的函数关系，并标明的取值范围．
如图，已知
为坐标原点，点
的坐标为
，
的半径为1，过作直线
平行于
轴，点
在上运动．
（1）当点运动到圆上时，求线段
的长．
（2）当点的坐标为
时，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图三，一票计2分．
（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．
（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．
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