（本小题满分12分）马航
牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事．某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的
，
，
三点进行测量，得
，
，于，，三处测得水深分别为
，
，
，如图所示，试利用你所学知识求
的余弦值．
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，
.
，求
的值； 
，求
的取值范围．（本小题满分13分）
如图6所示，在直角坐标平面上的矩形
中，
，
，点
，
满足
，
，点
是
关于原点的对称点，直线
与
相交于点
．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与点的轨迹相交于
，
两点，求
的面积的最大值．
图6
（本小题满分13分）
已知首项不为零的数列
的前
项和为
，若对任意的
，
，都有
．
（Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若数列
的第项
是数列的第
项
，且
，
，求数列的前项和
．
（本小题满分13分）
在一条笔直的工艺流水线上有
个工作台，将工艺流水线用如图
所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为
，
，
，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）设工作台从左到右的人数依次为
，
，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．
图5
，
是圆
的的直径，点
是弧
，
分别是
，
的中点，
．
与
平面
．
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