已知双曲线
的中心为原点
，左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是直线
上任意一点，点
在双曲线
上，且满足
.
（1）求实数
的值；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为
，过点作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
，在线段
上去异于点、的点
，满足
，证明点恒在一条定直线上.
相关试题
，若函数
在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
，若存在不同时为
的实数
和，使
且
，试确定函数
的单调区间如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
的解析式；（2）求
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