(本小题满分12分)设公差不等于零的等差数列的前项和为,且,,,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)求的值.
(本题共12分)有一小型自来水厂,蓄水池中已有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池向居民小区供水,小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,问: (1)多少小时后蓄水池中的水量最少? (2)如果蓄水池中存水量少于150吨时,就会出现供水紧张,那么有几个小时供水紧张?
(本题共12分)设为定义在上的偶函数,当时,,且的图象经过点,又在的图象中,有一部分是顶点为(0,2),且过的一段抛物线。 (1)试求出的表达式; (2)求出值域;
(本题共12分) (1)计算 (2)解方程:
(本题共12分)设,,。 (1)求的值及; (2)设全集,求 (∁I A)(∁I B); (3)写出(∁I A)(∁I B)的所有子集。
如图,等腰梯形ABEF中,AB//EF,AB=2,AD=AF=1,AF⊥BF,O为AB的中点,矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直. (1)求证:AF⊥平面CBF; (2)在棱FC上是否存在点M,使得OM//平面DAF? (3)求点A到平面BDF的距离.