（本小题满分12分）求当为何实数时，复数满足：（Ⅰ）为实数； （Ⅱ）为纯虚数； （Ⅲ）位于第四象限。
观察给出的下列各式：（1）；（2）.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.
若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围.
设复数，若，求实数m，n的值.
如图：一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到，然后它接着按图示在轴、轴的平行方向向右、向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，求秒时，这个粒子所处的位置
求证：若三角形的三内角对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论，分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。
为何实数时，复数
满足：
为实数； 
；（2）
.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.
存在单调递减区间，求实数a的取值范围.
，若
，求实数m，n的值.
，然后它接着按图示在
轴、
轴的平行方向向右、向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，求
秒时，这个粒子所处的位置
对应的边分别为
，且
是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论，分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。，然后它接着按图示在轴、轴的平行方向向右、向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，求秒时，这个粒子所处的位置
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