(本题15分)已知数列中,,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:对一切,有.
△ABC中,分别为角A、B、C所对的边,已知,(1)求的值; (2)若,求△ABC的面积.
等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求.
已知锐角△ABC中,分别为角A、B、C所对的边,且.(1) 求角C的大小;(2)若,且,求的值.
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b是常数.(1)若a≠b,求证:函数f(x)存在极大值和极小值;(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1,x2,设点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).如果直线AB的斜率为-,求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度;(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立,求实数m,a,b满足的条件.
设函数f(x)=ln x--ln a(x>0,a>0且为常数).(1)当k=1时,判断函数f(x)的单调性,并加以证明;(2)当k=0时,求证:f(x)>0对一切x>0恒成立;(3)若k<0,且k为常数,求证:f(x)的极小值是一个与a无关的常数.