本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分7分．
各项均为正数的数列
的前
项和为
，且对任意正整数，都有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）如果等比数列
共有
项，其首项与公比均为
，在数列的每相邻两项
与
之间插入
个
后，得到一个新的数列
．求数列中所有项的和；
（3）如果存在
，使不等式
成立，求实数
的范围．
相关试题
（本小题满分12分）
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．
 视觉 |
视觉记忆能力 |
||||
| 偏低 |
中等 |
偏高 |
超常 |
||
| 听觉 记忆 能力 |
偏低 |
0 |
7 |
5 |
1 |
| 中等 |
1 |
8 |
3 |
 |
|
| 偏高 |
2 |
 |
0 |
1 |
|
| 超常 |
0 |
2 |
1 |
1 |
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
．
（1）试确定、的值；
（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．
平面直角坐标系中，将曲线
（
为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移
个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线
．以坐标原点为极点，
的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线
的方程为
，求
和公共弦的长度．
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线
与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．
求证：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
已知函数
在点
处的切线方程为
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）若满足
恒成立，则称
的一个“上界函数”，如果
函数为
（
为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围；
（Ⅲ）当
时，讨论
在区间（0，2）上极值点的个数．
，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
、
，试探究是否存在这样的点
：
？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．相关知识点
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