本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知两动圆和(),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:.(1)求曲线的方程;(2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;(3)求面积的最大值.
(本小题满分14分) 已知函数的图象经过点和,记 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,若,求的最小值; (Ⅲ)求使不等式对一切均成立的最大实数。
(本小题满分14分)已知直线:kx-y-3k=0;圆M: (Ⅰ)求证:直线与圆M必相交; (Ⅱ)当圆M截所得弦最长时,求k的值。
(本小题满分14分) 设为等差数列,为数列的前项和,已知,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和。
(本小题满分14分) (Ⅰ)已知,,求的最小值。 (Ⅱ)已知,求证:。
设数列前项和为,且。其中为实常数,且。 (1)求证:是等比数列; (2)若数列的公比满足且,求的 通项公式; (3)若时,设,是否存在最大的正整数,使得对任意均有成立,若存在求出的值,若不存在请说明理由。