图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,,当为中点时,. (1)求的长; (2)试问在线段的何处时,达到最大.
图1
已知函数 (1) 求的单调递减区间; (2) 若f(x)在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.
(12分)已知等差数列中,前n项和满足:,。 (Ⅰ)求数列的通项公式以及前n项和公式。 (Ⅱ)是否存在三角形同时具有以下两个性质,如果存在请求出相应的三角形三边 以及和值: (1)三边是数列中的连续三项,其中; (2)最小角是最大角的一半。
(8分)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值。
(10分)已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程; (Ⅱ)求函数在区间上的值域。
(10分)已知<<<, (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)求.