图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,,当为中点时,. (1)求的长; (2)试问在线段的何处时,达到最大.
图1
数列的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*. (1)当实数为何值时,数列是等比数列? (2)在(1)的结论下,设是数列的前项和,求的值.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 (a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小;(2)若b=,求△ABC面积的最大值.
已知函数. (I)求函数的单调区间; (Ⅱ)若,试解答下列两小题. (i)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围; (ii)若是两个不相等的正数,且以,求证:.
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知数列的通项公式为,数列的前项和为,且满足. (1)求的通项公式; (2)在中是否存在使得是中的项,若存在,请写出满足题意的其中一项;若不存在,请说明理由.