如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.
已知数列中，，， （1）求； （2）设，求证：数列是等差数列.
已知，，，且， （1）当时，求的值； （2）求的取值范围.
设平面向量， （1）证明； （2）当，求.
已知，且，求： （1）的值； （2）的值.
（本小题共13分） 已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个， 设，. （Ⅰ）设数列，求； （Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值.
中，
，
分别为
的中点，设
为线段
上任意一点。
；
与平面
所成的角取得最大值时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，
，
，
；
，求证：数列
是等差数列.
，
，
，且
，
时，求
的值；
求
的取值范围.
，
，求
.
，且
，求：
的值；
的值.
：
，其中等于
的项有
个
，
，
.
，求
；
，求函数
的最小值.
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