（本小题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）
（Ⅰ） 以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（Ⅱ） 已知
，圆上任意一点
，求
面积的最大值．
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已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（I）求椭圆的方程；
（II）直线
与椭圆交于
两点，
点位于第一象限，
是椭圆上位于直线两侧的动点．
（i）若直线
的斜率为
，求四边形
面积的最大值；
（ii）当点运动时，满足
，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
．
（
）到点
的距离与点
到
轴的距离的差等于1，
的方程；
的直线
与轨迹
的两点
，求
面积的最小值．
．
在点
处的切线与直线
垂直时，求实数
的值；
时，
恒成立，求实数相关知识点
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