已知函数是定义在R上的奇函数,当x≥0时,.画出的图象,并求出函数的解析式.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知定点、,为动点,且直线与直线的斜率之积为,设动点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过定点的动直线与曲线交于、两点,是否存在定点,使得为定值,若存在求出的值;若不存在请说明理由.
(本小题满分12分) 如图,在多面体ABCDEF中, ABCD为菱形,,EC面ABCD, FA面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.(Ⅰ)求证:EG面ABF;(Ⅱ)若,求二面角B-EF-D 的余弦值.
某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2 000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和?并求出此时商品的每件定价.
(本小题满分12分) 已知数列为公差不为零的等差数列,,各项均为正数的等比数列的第1项、第3项、第5项分别是. (Ⅰ)求数列与的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分10分)某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为、.经测量AD=" BD=14" , BC="10" , AC="16" , .(Ⅰ)求AB的长度;(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用较低,请说明理由.