(本小题满分12分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF;(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;(Ⅲ)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为,求.
已知均为实数,且, 求证:中至少有一个大于。
有以下三个不等式:;;. 请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论。
设函数f(x)=在[1,+∞上为增函数. (1)求正实数a的取值范围; (2)比较的大小,说明理由; (3)求证:(n∈N*, n≥2)
已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n),猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。
如图,在三棱柱中,侧面,为棱上异于的一点,,已知,求: (Ⅰ)异面直线与的距离; (Ⅱ)二面角的平面角的正切值.