如图，在平面直角坐标系中放置一顶点为A，B，O的直角三角形，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O．抛物线y=-x²+x+2经过A，B，B₁三点．

（1）求直线A₁B₁的解析式；
（2）设点C是在抛物线上第一象限内的一点，△COB₁的面积是△ABO面积的2倍，求C点坐标；
（3）线段AB上是否存在一点P，使以点P，A₁，B为顶点的三角形与△ABO相似?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．