某中学以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?(2)请把折线统计图(图1)补充完整;(3)求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.
如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D. 点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s)。(1)当x为何值时,PQ⊥AC,x为何值时,PQ⊥AB;(2)设△PQD的面积为y(cm2),当0<x<2时,求y与x的函数关系式;(3)当0<x<2时,求证:AD平分△PQD的面积。
在直角坐标系XOY中,二次函数图像的顶点坐标为,且与x轴的两个交点间的距离为6.(1)求二次函数解析式;(2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出Q点的坐标,如果不存在,请说明理由。
已知:关于x的一元二次方程(1)求证:方程有两个实数根;(2)设m<0,且方程的两个实数根分别为,(其中<),若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;(3)在(2)的条件下,利用函数图象求关于m的方程的解。
如图,在△中,,以为直径的⊙O分别交于点, 点在的延长线上,且∠∠。(1) 求证:AB⊥BF(2) 若sin∠CBF=,求BC和BF的长。
某商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可出售500千克,经调查发现在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?