如图1，抛物线
经过（4，0），
是抛物线上的任意一点，直线
经过
且与
轴平行，过作
于
点．
（1）直接写出
的值：
；
（2）当
0时，
，
；
当8时， ， ；
（3）由（2）的结论，请你猜想：对于抛物线上的任意一点，
与
有怎样的大小关系，并证明你的猜想．
（4） 如图2，已知线段
12，线段的两端点
、
在抛物线上滑动，求、两点到直线的距离之和的最小值．
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≤
．
．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图2，求抛物线l2的函数表达式；
（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK=S△ABC，求点K的坐标；
（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
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