一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以按每份0.2元的价格退回报社,在一个月内(按30天计算)有20天每天可以卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的报纸份数必须相同,若报亭每天从报社订购的该种晚报份数为自变量x,每月所获利润为y元.(1)写出y与x之间的函数解析式,并指出自变量x的取值范围;(2)报亭应该每天从报社订购多少份该种晚报,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?
已知:如图,平行四边形ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E. (1)求证:△AOD≌△EOC; (2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=°时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
如图,在直角坐标系中,A(0,4)、C(3,0). (1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB; ②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD. (2)若直线平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.
如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连结DF、AE,AE的延长线交于DF于点M,求证:AM⊥DF.
(本题12分)已知直线AB分别交、轴于A(4,0)、B两点,C(-4,)为直线AB上且在第二象限内一点,若△COA的面积为8, (1)如图1,求C点坐标; (2)如图2,点M为第二象限内一点,CM⊥OM于M,CN⊥轴于N,连MN,求证:的值; (3)如图3,过C作CN⊥轴于N,G为第一象限内一点,且∠NGO=45°,试探究GC2、GN2与GO2之间的数量关系并说明理由.
(本题10分)如图,已知四边形ABCD中,AD=4,CD=3,AB=AC, (1)如图1,若∠CAB=60°,∠ADC=30°,求BD的长; (2)如图2,若∠CAB=90°,∠ADC=45°,求BD的长.