一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以按每份0.2元的价格退回报社,在一个月内(按30天计算)有20天每天可以卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的报纸份数必须相同,若报亭每天从报社订购的该种晚报份数为自变量x,每月所获利润为y元.(1)写出y与x之间的函数解析式,并指出自变量x的取值范围;(2)报亭应该每天从报社订购多少份该种晚报,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?
已知直线经过点P(,),点P关于轴的对称点P′在反比例函数()的图象上. (1)求的值; (2)直接写出点P′的坐标; (3)求反比例函数的解析式.
(本小题满分12分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为(2,0),直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上. (1)二次函数的解析式为y =; (2)证明点(-m,2m-1)不在(1)中所求的二次函数图象上; (3)若C为线段AB的中点,过点C做CE⊥x轴于点E,CE与二次函数的图象交于D. ①y轴上存在点K,使K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形,则点K的坐标是. ②二次函数的图象上是否存在点P,使得三角形 S△ POE=2S △ABD?若存在,求出P坐标,若不存在,请说明理由.
如图,以AB为直径的半圆O交AC于点D,且点D为AC的中点, DE⊥BC于点E,AE交半圆O于点F,BF的延长线交DE于点G. (1)求证:DE为半圆O的切线; (2)若GE=1,BF= ,求EF的长.
(本小题满分10分)已知A(-4,2),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 y =图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度,交y轴于点C,若S△ABC=12,求n的值.
(本小题满分8分)如图,点E、F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形. (1)试判断四边形ABCD的形状,并加以证明; (2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.