（本小题满分13分）甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为
，但由于体力原因，第7场获胜的概率为
．
（1）求甲队分别以
，
获胜的概率；
（2）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．
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.
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求a的取值范围.某化工企业2012年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0．5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（Ⅰ）求该企业使用该设备
年的年平均污水处理费用
（万元）；
（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备
，
，函数
的最小正周期；
中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，且
，
，
，且
，求a, b的值.已知A、B、C是直线l上的三点，向量
、
、
满足
，（O不在直线l上
）
（1）求
的表达式；
（2）若函数
在
上为增函数，求a的范围；
（3）当
时，求证：
对
的正整数n成立.
的定义域为
，值域为
，
；相关知识点
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