（本小题满分13分）如图，椭圆
（
）的离心率为
，直线
和
所围成的矩形
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若
为椭圆上任意一点，
为坐标原点，
为线段
的中点，求点的轨迹方程；
（Ⅲ）已知
，若过点
的直线
交点的轨迹于
，
两点，且
，求直线的斜率的取值范围．
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满足
，且对任意
，函数
满足
．
，记数列
的前项和为
，求证：
．
的定义域为
．
的取值范围；
满足
时，求
的最小值．（本小题满分10分）
已知在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
为参数）．
（1）以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）直线
的坐标方程是
，且直线与圆交于
两点，试求弦
的长．
外一点
引圆
和
，如图所示，其中割线
．
的大小；
和
的长度．
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行．
的值；
时，
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