(本小题满分12分)山东省济南市为了共享优质教育资源,实现名师交流,甲、乙两校各有名教师报名交流,其中甲校男女,乙校男女.(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选名,写出所有可能的结果,并求选出的名教师性别相同的概率;(Ⅱ)若从报名的名教师中任选名,写出所有可能的结果,并求选出的名教师来自同一学校的概率.
已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数. (1)当a=-1时,求f(x)的极值; (2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围; (3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切?请说明理由.
设是数列的前项和,. (1)求的通项; (2)设,求数列的前项和.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面为菱形,且,. (1)求证:; (2)若,求二面角的余弦值。
已知函数. (1)设,且,求θ的值; (2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.
设函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|. (Ⅰ)解不等式f(x)>0; (Ⅱ)若∃x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值范围.