（本小题满分12分）山东省济南市为了共享优质教育资源，实现名师交流，甲、乙两校各有
名教师报名交流，其中甲校
男
女，乙校男女．
（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师性别相同的概率；
（Ⅱ）若从报名的
名教师中任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学校的概率．
已知椭圆
：
的右焦点
在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(
为坐标原点)，求
的值；
(Ⅲ) 
设点关于
轴的对称点为
（与不重合），且直线与轴交于点
，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱，
个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度
与时间
(小时)的关系可近似地表示为：
,只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时,才能对污染产生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
(Ⅱ) 第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为
,求的函数式及水中碱浓度的最大值.（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）
已知函数
．
(I)若a=-1，求函数
的单调区间；
(Ⅱ)若函数
的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t
[1，2]，函数
是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(Ⅲ)求证：
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，短轴长为4
.
(I)求椭圆C的标准方程；
(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为.
①求四边形APBQ面积的最大值；
②设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
，判断+的值是否为常数，并说明理由．
}的前n项和
，数列{
}满足
．
，数列{
}的前n项和为Tn，求满足
的n的最大值.
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