已知一个口袋中装有个红球(且)和个白球,从中有放回地连续摸三次,每次摸出两个球,若两个球颜色不同则为中奖,否则不中奖.(1)当时,设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为,求的分布列;(2)记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为,当取多少时,最大.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(a>0). (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求f(x)的单调区间; (3)若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)直三棱柱ABC—A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点. (1)求证:; (2)求证:平面.
如图所示,平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60°. (1)求AC1的长; (2)求BD1与AC夹角的余弦值.
设数列的前n项和为,且满足. (1)求; (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明
(本小题满分10分)已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,f(x)取得极值-2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调区间和极大值;