(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.(1)求圆心C的直角坐标;(2)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
(本小题满分13分)在中,角﹑﹑所对的边分别为﹑﹑,已知,,.(Ⅰ)求的值及的面积;(Ⅱ)求的值.
(本小题满分12分)如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心, 为椭圆的右焦点,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰为的垂心? 若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数(1)若函数存在单调递减区间,求的取值范围;(2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(本小题满分13分)甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试,甲表示只要面试合格就签约;乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响。(1)求至少有一人面试合格的概率;(2)求签约人数的分布列和数学期望;
已知数列满足递推关系且.(1)在时,求数列的通项;(2) 当时,数列满足不等式恒成立,求的取值范围;(3) 在时,证明:.