（ 本小题满分12分） 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示
（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．
（2）从该班中任意选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
．
（3）从该班中任意选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之和，记“函数
在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．
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，
．
的大小；
时，判断
的形状，并求
的值．
．
的解集为
，求实数a的值；
使
成立，求实数
的取值范围．
，参数
，点Q在曲线C：
上.
的轨迹方程和曲线C的方程;
与圆
相切于点
，经过点
交圆
,
的平分线分别交
于点
．
=
；
,求
的值．
在椭圆C：
上，且椭圆C的离心率
．
作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．相关知识点
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