(本小题满分12分)已知数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求适合方程的正整数的值。
已知函数.(1)当a=l时,求的单调区间;(2)若函数在上是减函数,求实数a的取值范围;(3)令,是否存在实数a,当(e是自然对数的底数)时,函数g(x)最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
已知函数,等比数列的前n项和为,数列的前n项为,且前n项和满足.(1)求数列和的通项公式:(2)若数列前n项和为,问使的最小正整数n是多少?
已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率, 直线交椭圆于M,N两点.(1)若直线的方程为y=x-4,求弦MN的长:(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱,底面ABCD为直角梯形,其中BC//AD,ABAD,AD=2,AB=BC=l,E为AD中点.(1)求证:PE平面ABCD:(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值:(3)求平面PAB与平面PCD所成的二面角.
某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满200元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球,1个黄色球,1个蓝色球和1个黑色球.顾客不放回的每次摸出1个球,直至摸到黑色球停止摸奖.规定摸到红色球奖励10元,摸到黄色球或蓝色球奖励5元,摸到黑色球无奖励.(1)求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率;(2)记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.