设函数。(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,试求的取值范围。
已知函数(为实常数) .(1)求的单调区间;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.
已知椭圆C的离心率为,直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为,抛物线以原点为顶点,椭圆的右焦点为焦点.(Ⅰ)求椭圆与抛物线的方程;(Ⅱ)已知,是椭圆上两个不同点,且⊥,判定原点到直线的距离是否为定值,若为定值求出定值,否则,说明理由.
已知等差数列的首项,公差,且的第二项、第五项、第十四项成等比数列。(1)求数列的通项公式;(2)设,记为数列的前n项和,求并说明是否存在最大的整数t,使得对任意的n均有总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
如图,在几何体中,四边形均为边长为1的正方形.(1)求证:.(2)求该几何体的体积.
已知函数(1)求函数的最小正周期和对称轴方程;(2)将的图像左移个单位,再向上移1个单位得到的图像,试求在区间的值域.