已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1.(1)若直线AP的斜率为k,且|k|∈[,],求实数m的取值范围;(2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.
已知,且.(1)求的值; (2)求的值.
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:
(1)写出表中①②位置的数据;(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.
已知矩形中ABCD,,(1)若,求(2)求与夹角的余弦值.
已知,不等式 的解集是 (Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若 存在实数解,求实数 的取值范围。
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 的参数方程为 (t为参数, ),曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程。(Ⅱ)设直线 与曲线C相交于A,B两点,当a变化时,求 的最小值