已知数列的前项和满足,(为常数,且).(1)求数列的通项公式;(2)设,且数列为等比数列.①求的值; ②若,求数列的前和.
(本小题满分12分)已知数列中,. (Ⅰ)求证是等比数列,并求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,在矩形中,,,将在矩形沿分别将四边形折起,使与重合(如图所示) (Ⅰ)在三棱柱中,取的中点,求证:平面; (Ⅱ)当为棱中点时,求证:平面.
(本小题满分12分)《中国足球改革发展总体方案》明确指出:加强对国家队经费投入、奖励政策、基地建设、后勤服务、情报信息等方面的保障,提高服务水平。新建2个国家足球训练基地,满足国家队不同季节的比赛和训练需要。有关机构分别对甲、乙两个地区的7个城市进行评估量化,它们的量化分数的茎叶图如图所示,其中甲地区城市的平均量化分为85,乙地区城市的中位数为83. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)从量化分在90分以上的城市中随机抽取两个城市,求乙地区至少有一个城市的概率.
(本小题满分12分)已知向量,,记. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位后,得到函数的图像,求函数在的值域.
(本小题满分12分)如图,矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直,其中,,,,.、分别为、的中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值.