(本小题满分10分)设, 且是实数,且.(1)求的值及的实部的取值范围;(2)设,求证:为纯虚数;
(本小题满分12分)已知,其中,,.(Ⅰ)求的单调递减区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,且向量与共线,求边长b和c的值.
(本题13分)已知函数,其中为实数.(1)求函数的极大值点和极小值点;(2)已知函数的图象在处的切线与轴平行,.且对任意,存在,使得,求实数的最小值(其中为自然对数的底数).
(本题13分)若抛物线:的准线为,椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点重合,且以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的离心率;(2)若为坐标原点,过点(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A、B,且椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
(本题13分)已知数列中,,,当时,.(1)求证为等比数列,并求数列的通项公式;(2)若若,,试求实数、的取值范围.
(本题12分)如图,在三棱锥A-BCD中,底面BCD是边长为2的等边三角形,侧棱AB=AD=,AC=2,O、E、F分别是BD、BC、AC的中点.(1)求证:EF∥平面ABD;(2)求证:AO⊥平面BCD;(3)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.